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Peg solitaire
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=== Solutions to the English game === <imagemap> File:Peg_Solitaire_interactive_solution_guide.svg|thumb|Interactive solution guide for English Peg Solitaire. default [https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/99/Peg_Solitaire_interactive_solution_guide.svg] </imagemap> The shortest solution to the standard English game involves 18 moves, counting multiple jumps as single moves: {| class="wikitable collapsible collapsed" ! Shortest solution to English peg solitaire |- | e-x l-j c-k 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 {{blue|陇}} 路 '''*''' 路 路 {{blue|陇}} 路 路 o 路 路 o {{red|'''o'''}} 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 {{red|'''o'''}} 路 路 路 路 路 路 {{red|'''*'''}} {{red|'''o'''}} {{blue|陇}} 路 路 路 路 路 {{red|'''*'''}} o 路 路 路 路 o 路 路 路 路 路 路 {{red|'''*'''}} 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 P-f D-P G-I J-H 路 路 o 路 路 o 路 路 o 路 路 o 路 o {{red|'''*'''}} 路 o 路 路 o 路 路 o 路 路 路 路 路 {{red|'''o'''}} o 路 路 路 路 路 o o 路 路 路 路 路 o o 路 路 路 路 路 o o 路 路 路 路 路 {{blue|陇}} 路 路 路 路 路 路 {{red|'''*'''}} 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 {{red|'''o'''}} 路 路 路 路 路 路 {{red|'''*'''}} {{red|'''o'''}} {{blue|陇}} 路 路 路 {{blue|陇}} {{red|'''o'''}} {{red|'''*'''}} o 路 路 路 路 路 {{blue|陇}} 路 路 o 路 路 o 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 m-G-I i-k g-i L-J-H-l-j-h 路 路 o 路 路 o 路 路 o 路 路 o 路 o 路 路 o 路 路 o 路 路 o 路 路 路 路 路 o o {{blue|陇}} 路 路 {{blue|陇}} {{red|'''o'''}} {{red|'''*'''}} o o {{blue|陇}} {{red|'''o'''}} {{red|'''*'''}} o 路 o o o {{red|'''*'''}} {{red|'''o'''}} {{blue|o}} {{red|'''o'''}} {{blue|o}} o 路 路 路 路 路 路 {{red|'''o'''}} 路 路 路 路 路 路 o 路 路 路 路 路 路 o 路 路 路 路 路 {{red|'''o'''}} o 路 路 路 o {{red|'''*'''}} {{red|'''o'''}} {{blue|o}} 路 路 路 o 路 o o 路 路 路 o 路 o o 路 {{blue|陇}} {{red|'''o'''}} {{blue|o}} {{red|'''o'''}} {{blue|o}} o 路 路 o 路 路 o 路 路 o 路 路 o 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 路 C-K p-F A-C-K M-g-i 路 路 o 路 路 o 路 路 o 路 路 o 路 o 路 路 o 路 路 o 路 路 o 路 o 路 o o o o o o 路 o o o o o o 路 o o o o o {{blue|o}} {{red|'''o'''}} {{red|'''*'''}} o o o o 路 路 路 路 路 o o 路 路 {{blue|陇}} 路 路 o o 路 路 o 路 路 o o {{red|'''o'''}} 路 o 路 路 o o 路 o {{red|'''*'''}} o o o o 路 o {{red|'''o'''}} o o o o 路 o {{red|'''*'''}} o o o o {{blue|陇}} o 路 o o o o {{red|'''o'''}} 路 o {{red|'''*'''}} 路 o {{red|'''o'''}} 路 o o 路 o {{blue|陇}} 路 路 o 路 路 {{blue|o}} {{red|'''o'''}} {{blue|陇}} o o o a-c-k-I d-p-F-D-P-p o-x {{blue|陇}} {{red|'''o'''}} {{blue|o}} o o o o o o 路 o {{red|'''o'''}} {{blue|陇}} o o o o o o o 路 o {{blue|o}} o o o o {{red|'''o'''}} o o o o o o o o o o o o 路 o 路 {{red|'''o'''}} o o o 路 {{red|'''*'''}} {{red|'''o'''}} {{blue|o}} o o o {{blue|陇}} {{red|'''o'''}} {{red|'''*'''}} o o o o o 路 o {{red|'''*'''}} o o o o {{red|'''o'''}} o {{red|'''o'''}} o o o o o o o o o o 路 o {{blue|o}} {{red|'''o'''}} {{blue|o}} o o o o o o o o o o o o The order of some of the moves can be exchanged. Note that if you instead think of '''*''' as a hole and '''o''' as a peg, you can solve the puzzle by following the solution in reverse, starting from the last picture, going towards the first. However, this requires more than 18 moves. |} This solution was found in 1912 by Ernest Bergholt and proven to be the shortest possible by John Beasley in 1964.<ref>For Beasley's proof see ''[[Winning Ways for your Mathematical Plays|Winning Ways]],'' volume #4 (second edition).</ref> This solution can also be seen on [https://web.archive.org/web/20140520101224/http://www.topaccolades.com/notation/solitaire.htm a page that also introduces the Wolstenholme notation], which is designed to make memorizing the solution easier. Other solutions include the following list. In these, the notation used is *List of starting holes *Colon *List of end target pegs *Equals sign *Source peg and destination hole (the pegs jumped over are left as an exercise to the reader) *, or / (''a slash is used to separate 'chunks' such as a six-purge out'') <pre> x:x=ex,lj,ck,Pf,DP,GI,JH,mG,GI,ik,gi,LJ,JH,Hl,lj,jh,CK,pF,AC,CK,Mg,gi,ac,ck,kI,dp,pF,FD,DP,Pp,ox x:x=ex,lj,xe/hj,Ki,jh/ai,ca,fd,hj,ai,jh/MK,gM,hL,Fp,MK,pF/CK,DF,AC,JL,CK,LJ/PD,GI,mG,JH,GI,DP/Ox j:j=lj,Ik,jl/hj,Ki,jh/mk,Gm,Hl,fP,mk,Pf/ai,ca,fd,hj,ai,jh/MK,gM,hL,Fp,MK,pF/CK,DF,AC,JL,CK,LJ/Jj i:i=ki,Jj,ik/lj,Ik,jl/AI,FD,CA,HJ,AI,JH/mk,Hl,Gm,fP,mk,Pf/ai,ca,fd,hj,ai,jh/gi,Mg,Lh,pd,gi,dp/Ki e:e=xe/lj,Ik,jl/ck,ac,df,lj,ck,jl/GI,lH,mG,DP,GI,PD/AI,FD,CA,JH,AI,HJ/pF,MK,gM,JL,MK,Fp/hj,ox,xe d:d=fd,xe,df/lj,ck,ac,Pf,ck,jl/DP,KI,PD/GI,lH,mG,DP,GI,PD/CK,DF,AC,LJ,CK,JL/MK,gM,hL,pF,MK,Fp/pd b:b=jb,lj/ck,ac,Pf,ck/DP,GI,mG,JH,GI,PD/LJ,CK,JL/MK,gM,hL,pF,MK,Fp/xo,dp,ox/xe/AI/BJ,JH,Hl,lj,jb b:x=jb,lj/ck,ac,Pf,ck/DP,GI,mG,JH,GI,PD/LJ,CK,JL/MK,gM,hL,pF,MK,Fp/xo,dp,ox/xe/AI/BJ,JH,Hl,lj,ex a:a=ca,jb,ac/lj,ck,jl/Ik,pP,KI,lj,Ik,jl/GI,lH,mG,DP,GI,PD/CK,DF,AC,LJ,CK,JL/dp,gi,pd,Mg,Lh,gi/ia a:p=ca,jb,ac/lj,ck,jl/Ik,pP,KI,lj,Ik,jl/GI,lH,mG,DP,GI,PD/CK,DF,AC,LJ,CK,JL/dp,gi,pd,Mg,Lh,gi/dp </pre> [[File:easy_solitaire_solution.svg|thumb|upright=1.5|An easily remembered solution of first clearing edges by focusing on the holes circled in white – in figure 1, pegs are labelled in the order they are removed]]
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